Question

位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD和头像AD两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B处测得山体D处的仰角为45°，头像A处的仰角为70.5°，求头像AD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

Answer

头像AD的高度约为91.2米．

【解析】

在Rt△ABC中，根据AC=BCtan∠ABC求得AC的长，在Rt△DBC中，由∠DBC=45°知DC=BC=50，根据AD=AC-DC可得答案．

在Rt△ABC中，∵∠ABC=70.5°，

∴AC=BCtan∠ABC=50tan70.5°≈50×2.824≈141.2，

在Rt△DBC中，∵∠DBC=45°，

∴DC=BC=50，

则AD=AC-DC≈141.2-50=91.2，

答：头像AD的高度约为91.2米．