Question

如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角 ，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

Answer

6+

【解析】

如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.

如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，

∵在Rt△ACF中，tan∠=，

∴CF==BD ，

同理，Rt△ABE中，BE=，

∵BD-BE=DE，

∴-=3，

解得x=6+.

答：树高AB为（6+）米 .