Question

如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

Answer

【解析】

试题过点C作CHAB，垂足为H，则CH的长度即为飞机飞行的高度.设CH=xkm，在Rt△ACH中，用x表示出AH的长；在Rt△ACH中，∠BHC=90°，可得BH=CH=x，根据为AH+HB=AB=10列出方程，解方程求得x的值，即可得飞机飞行的高度.

试题解析：过点C作CHAB，垂足为H，则CH的长度即为飞机飞行的高度.

设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠CAH=30°，

因为tan∠CAH=,所以AH=，

又在Rt△ACH中，∠BHC=90°，∠CBH=45°，

所以BH=CH=x

因为AH+HB=AB=10,所以，

解得 ，

答：飞机飞行的高度为