Question

如图，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=________．

Answer

8

【解析】

【解析】
连接OC，如图所示．

∵点E是的中点，∴∠BOE=∠COE，OD⊥BC，BD=DC．

∵BD=3， ∴BC=6．

∵AB=10，∴OB=OE=5．

∵OD⊥BC即∠BDO=90°，∴OB2=BD2+OD2．

设OD=x，∵OB=5，OD=x，BD=3，∴52=32+x2．

解得：x=4，∴OD=4．

∵AO=BO，BD=CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AC，∴AC=8．