Question

中，，在边上截取,连接，若点D恰好是线段的一个黄金分割点，则的度数是(    )

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

根据黄金分割的定义得到AD2=BD•AB，而AD=AC=BC，则BC2=BD•AB，根据相似三角形的判定得△BCD∽△BAC，则∠A=∠BCD，设∠A=x，则∠B=x，∠BCD=x，根据三角形外角性质得∠ADC=∠BCD+∠B=2x，所以∠ACD=∠ADC=2x，然后根据三角形内角和定理得到x+2x+x+x=180°，再解方程即可．

∵点D是线段AB的一个黄金分割点，

∴AD2=BD•AB，

∵AD=AC=BC，

∴BC2=BD•AB，

即BC：BD=AB：BC，

而∠ABC=∠CBD，

∴△BCD∽△BAC，

∴∠A=∠BCD，

设∠A=x，则∠B=x，∠BCD=x，

∴∠ADC=∠BCD+∠B=2x，

而AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC=2x，

∴x+2x+x+x=180°，解得x=36°，

即∠A=36°．

故选：C．