Question

如图，在中，，，，四边形是的内接矩形，顶点、分别在边、BC上，点、在边上，设，.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当矩形的面积取得最大值时，求与的相似比.

Answer

（1）y=8-4x（2）

【解析】

（1）依据Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠A=60°，即可得到AC=4，AD=2AE=2x，DC=DG=y，再根据CD=AC-AD，可得y=4-2x，进而得出y与x之间的函数关系式；

（2）依据S=DE×DG=x×（8-4x）=-4（x-1）2+4，可得当x=1时，Smax=4，再根据△DCG∽△GFB，即可得到＝＝，进而得出△CDG与△BFG的相似比．

（1）中，，，，

，

，

；

（2），

，

当时，，

此时，

易证，

，

所以与的相似比为.