在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形、圆这六种图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
下列命题中正确的是( )
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
一元二次方程的解是
A. B. , C. , D.
对于给定的两个函数和,在这里我们把叫做这两个函数的积函数,把直线和叫做抛物线的母线.
(1)直接写出函数和的积函数,然后写出这个积函数的图象与x轴交点的坐标.
(2)点P在(1)中的抛物线上,过点P垂直于x轴的直线分别交此抛物线的母线于M、N两点,设点P的横坐标为m,求时m的值.
(3)已知函数和.当它们的积函数自变量的取值范围是,且当时,这个积函数的最大值是8,求n的值以及这个积函数的最小值.
如图①,在Rt△ABC中,∠C = 90°,AB = 10,BC = 6.点P从点A出发,沿折线AB—BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动.点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动.点P、Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.
(1)求线段AQ的长.(用含t的代数式表示).
(2)当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值.
(3)如图②,过点P作PE⊥AC于点E,以PE、QE为邻边作矩形PEQF,点D为AC的中点,连结DF.直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值.
图① 图②
问题情境:小明和小丽共同探究一道数学题:如图①,在△ABC中,点D是边BC的中点,∠BAD = 65°,∠DAC = 50°,AD = 2,求AC的长为多少.
探索发现;
小明的思路是:延长AD至点E,使DE = AD,构造全等三角形.
小丽的思路是:过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造全等三角形.
选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题.
类比应用:如图②,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点O是BD的中点,AB⊥AC.若∠CAD=45°,∠ADC = 67.5°,AO = 2,则BC的长为___________.