Question

如图，等边三角形ABC的边长为8cm，动点P从点A出发以秒的速度沿AC方向向终点C运动，同时动点Q从点C出发以秒的速度沿CB方向向终点B运动，过点P、Q分别作边AB的垂线段PM、QN，垂足分别为点M、设P、Q两点运动时间为t秒，四边形MNQP的面积为．

为何值时，为等边三角形？

是否存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于的面积的？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

连接PN、QM交于点D，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）当时，为等边三角形；（2）；（3）．

【解析】

由题意得：，，则，当时，即：，解得：即可求解；

由题意得：，，在和中，，，，，按照即可求解；

如下图：，按照，即可求解．

由题意得：，，则，

当时，即：，解得：，

即：当时，为等边三角形；

由题意得：，，

在和中，，，，，

，

，

解得：舍去负值，

故：；

如下图：

时，，，

，

，

即：，

解得：．