Question

将抛物线y=x²﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．

Answer

（1）（5，0）；（2）15.

【解析】试题

（1）先由图象平移的规律求出抛物线的解析式，配方后可得顶点D的坐标，设y=0，可得B的坐标，设x=0，可得C的坐标；

（2）过D作DA⊥y轴于点A，根据图形的面积的和与差求△BCD的面积.

试题解析：

（1）抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5．

y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则D的坐标是（2，﹣9）．

在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，则y=﹣5，则C的坐标是（0，﹣5），

令y=0，则x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，则B的坐标是（5，0）；

（2）过D作DA⊥y轴于点A．

则S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC=（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．