已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴...

已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；

（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax²+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）抛物线的解析式为；（2）点G的坐标或（3）点F的坐标为，，，【解析】试题（1）将A（-3，0）和B（2，0）两点代入解析式，求出a、b的值，即可求得抛物线的解析式；(2)）设点G的坐标为，过点D作DH⊥对称轴于点H，因点D是BC的中点，可得点D的坐标为，，由折叠的性质可得DH=DB,根据勾股定理可得，解得y的值,即可得点G的坐标；(3)分当BE为对角线和BE为菱形的边时两种情况讨论求解即可. 试题解析：（1）由题意得 , 解得, ∴ （2）设点G的坐标为过点D作DH⊥对称轴于点H ∵点D是BC的中点 ∴点D的坐标为，由折叠得，DH=DB ∴ ∴ ∴点G的坐标为或（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC的交点，F为点D关于x轴的对称点设 ∵C，A ∴ ∴ ∴ ∴当时， ∴D ∴F ②当BE为菱形的边时，有DF∥BE I)当点D在直线BC上时易得设D，则点F ∵四边形BDFE是菱形 ∴FD=DB 根据勾股定理得，解得：， ∴F或 II）当点D在直线AC上时设D，则点F ∵四边形BFDE是菱形 ∴FD=FB 根据勾股定理得，解得：(舍去)， ∴F 综上所述，点F的坐标分别为：，，，

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