Question

如图，在Rt△ABC 中， ，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接.列结论：

①△ADC≌△AFB；②△ ≌△；③△≌△；④

其中正确的是(    )

A. ②④    B. ①④    C. ②③    D. ①③

Answer

D

【解析】【解析】
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；

②无法证明，故②错误；

③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠FAE=∠DAE=45°．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正确；

④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED．故④错误．

故选D．