Question

如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）

Answer

AB=（20+20）千米．

【解析】

过C作CP⊥AB于P，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AP与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出PB的长，由AP+PB求出AB的长即可．

【解析】
过C作CP⊥AB于P，

∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=，cos∠ACP=，

∴AP=AC•sin45°=40×=20（千米），

CP=AC•cos45°=40×=20（千米），

∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=，

∴BP=CP•tan60°=20（千米），

则AB=AP+PB=（20+20）千米．