Question

已知关于x的方程 mx²﹣（m+2）x+2＝0．

（1）求证：方程总有实数根；

（2）若方程有两个实数根，且都是整数，求正整数m值．

Answer

（1）证明见解析（2）1或2

【解析】

(1) 先计算判别式的值得到Δ的值, 再根据非负数的值得到Δ≥0, 然后根据判别式

的意义得到方程总有两个实数根;

(2) 利用因式分解法解方程得到=1,=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值.

（1）证明：当 m＝0 时，方程变形为﹣2x+2＝0，解得 x＝1；

当 m≠0 时，△＝（m+2）﹣4m•2＝（m﹣2）2≥0，方程有两个实数解， 所以不论 m 为何值，方程总有实数根；

（2）由方程 mx﹣（m+2）x+2＝0，得：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，

则 x﹣1＝0 或 mx﹣2＝0，

解得：＝1，＝ ，因为方程有两个实数根，且都是整数，所以正整数 m 的值为 1 或 2．