Question

如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，则的值为______________．

Answer

【解析】设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是，设AE=DH=x，根据Rt△AED的勾股定理得出x的值，从而得出比值．

设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，

∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是，

∵图中的四个直角三角形是全等的， ∴AE=DH， 设AE=DH=x，

在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2， 即，解得：x1=2a，x2=-3a（舍去），

∴AE=2a，DE=3a， ∴tan∠ADE=．