Question

已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个以上（含4个）

Answer

C

【解析】

分析: 因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．

详解: （1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，

处于中间位置的数是8，x，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8＋x）÷2，

平均数为（10＋8＋x＋6）÷4，

∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，

∴（8＋x）÷2＝（10＋8＋x＋6）÷4，

解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；

（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，

中位数是（8＋6）÷2＝7，

此时平均数是（10＋8＋x＋6）÷4＝7，

解得x＝4，符合排列顺序；

（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，

中位数是（10＋8）÷2＝9，

平均数（10＋8＋x＋6）÷4＝9，

解得x＝12，符合排列顺序．

∴x的值为4、8或12．

故选：C．