Question

如图，O是四边形ABCD对角线的交点，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3，=，则BC=________．

Answer

【解析】

过D点作AO的平行线，交BA延长线于E点，构建△ADE，根据题干中条件可证明△EAD∽△ACB，可以求得BC的值．

过D点作AO的平行线，交BA延长线于E点．

∵AO∥ED，

∴，求得AE=，

∵AO∥ED，

∴∠BAC=∠AED，

∵∠BAD+∠BCA=180°，∠BAD+∠EAD=180°，

∴∠BCA=∠EAD，

∴△EAD∽△ACB，

∴，

求得BC=．

故答案为：．