Question

如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）

（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81， ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24）

Answer

学校至少要把坡顶D向后水平移动7 m才能保证教学楼的安全

【解析】

试题假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．

试题解析：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，

∵CD=12米，∠DCE=60°，

∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．

∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，

∴四边形DEE′D′是矩形，

∴DE=D′E′=6米．

∵∠D′CE′=39°，

∴CE′=≈12.8，

∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8（米）．

答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全．