Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE=_____．

Answer

2

【解析】

如图，连接BD，CD，EC．只要证明DE=DC，△DCB是等腰直角三角形即可解决问题.

【解析】
如图，连接BD，CD，EC．

∵点E是△ABC的内心，

∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，

∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，

∴∠DEC=∠DCE，

∴DE=DC，

∵BC是直径，

∴∠BDC=90°，

∵∠DAB=∠DAC，

∴=，

∴BD=DC，

∵BC=4，

∴DC=DB=2，

∴DE=2，

故答案为2.