Question

已知线段AB=8，在直线AB上取一点P，恰好使=3，点Q为线段PB的中点．则AQ的长为______________．

Answer

7或10

【解析】分两种情况①当点P在线段AB上时，②当点P在线段AB的延长线上时分别进行求解即可.

【解析】
有两种情况，

①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵AB=8， =3，

∴AP=6，BP=2，

∵点Q为线段PB的中点，

∴PQ=PB=1,

∴AQ=AP+PQ=6+1=7;

②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB=8， =3，

∴BP=4，

∵点Q为线段PB的中点，

∴BQ=PB=2,

∴AQ=AB+BQ=8+2=10.

综上所述，AQ的值为7或10.

故答案为：7或10.