Question

如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E＝_____．

Answer

40°．

【解析】

利用角平分线定义可知∠ECD=∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系，从而可求∠E的度数．

∵CE是∠ACD的角平分线，

∴∠ECD=∠ACD．

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠ECD=∠A+∠ABC，

又∵∠ECD=∠E+∠ABC，

∴∠A+∠ABC=∠E+∠ABC，

∴∠E=∠A=40°，

故答案为：40°．