Question

如图，已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3.

(1)求∠1，∠2的度数；

(2)求证：BA平分∠EBF.

Answer

（1）∠1=36°，∠2=72°；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据平行线的性质与角度的比值求得∠2的度数，再求得∠1的度数即可；

（2）根据∠EBA与∠ABD互补求得∠EBA的度数即可得证.

(1)∵AB∥CD，

∴∠2＋∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠2∶∠3＝2∶3，

∴∠2＝×180°＝72°.

∵∠1∶∠2＝1∶2，

∴∠1＝∠2＝36°；

(2)证明：∵∠EBA＝180°－∠2－∠1＝180°－72°－36°＝72°，

∴∠EBA＝∠2，即BA平分∠EBF.