Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．

Answer

DE⊥CF，理由见解析.

【解析】

根据题意与平行线的性质可得∠1＝∠4＝∠2，再利用等量代换可得∠3与∠5互余，即可得证.

DE⊥CF.理由如下：

∵AD∥BC，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），

又∵∠5＝∠4，

∴∠5＝∠2，

又∵∠2与∠3互余，

∴∠3与∠5互余，

∴∠5＋∠3＝90°，

∴DE⊥CF.