Question

如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（　　）

A. 5    B. 7    C. 8    D. 9

Answer

A

【解析】

在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE，则可证得△ABE为等边三角形，再结合条件可证明△ABD≌△AEC，可得BD=CE，再利用线段的和差可求得CE，则可求得BD．

在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE，

∵∠ABC=120 ，

∴∠ABE=180−∠ABC=60 ，

∵BE=AB，

∴△ABE为等边三角形，

∴AE=AB,∠BAE=∠E=60 ，

∵∠DAC=60 ，

∴∠DAC=∠BAE，

∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠BAC+∠BAE，

∴∠BAD=∠EAC，

∵BD平分∠ABC，

∴

∴∠ABD=∠E，

在△ABD和△AEC中，

∴△ABD≌△AEC(ASA)，

∴BD=CE，

∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5，

∴BD=5，

故选：A.