Question

已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.

(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；

(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．

Answer

(1)∠BAD＝∠CAE；（2）∠DCE＝60°，不发生变化，理由见解析.

【解析】

（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ACD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；

(1)∠BAD＝∠CAE

(2)∠DCE＝60°，不发生变化 .理由如下：

∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，

∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，

∴∠ACD＝120°，∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE

易证△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE＝∠B＝60°，

∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝120°－60°＝60°