Question

如图，在中，，，，点是中点，将绕点旋转得，则在旋转过程中点、两点间的最大距离是________．

Answer

【解析】

连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．

连接OA，AC′，如图，

∵点O是BC中点，

∴OC=BC=2，

在Rt△AOC中，OA==，

∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，

∴OC′=OC=2，

∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），

∴AC′的最大值为2+，

即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．

故答案为2+．