Question

如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合，已知．

（1）三角尺旋转了多少度？连结，试判断的形状；

（2）求的长；

（3）边结，试猜想线段与的大小关系，并证明你的结论．

Answer

（1）见解析；（2）24；（3）．理由见解析.

【解析】

（1）根据题意得∠EBD=∠ABC=60°则∠ABE=120°，所以三角尺旋转了120度；根据旋转的性质得BC=BD，可判断△BCD为等腰三角形；

（2）含30度三角形三边的关系由∠A=30°，BC=8得到AB=2BC=16，则AD=AB+BD=24；

（3）由∠EBD=∠ABC=60°得到∠EBC=60°，根据“SAS”可判断△ABC≌△EBC，所以AC=CE．

（1）∵，

∴，

∴三角尺旋转了度；

∵，

∴为等腰三角形；

（2）在，，，

∴，

∴；

（3）．理由如下：连结，如图，

∵，

∴，

∴，

在和中

，

∴，

∴．