Question

如图,☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的面积为________.

Answer

【解析】

欲求⊙O的面积，需先求出⊙O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到∠OCB=∠OCA=30°，再连接OD（设BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通过解直角三角形即可求得⊙O的半径，进而可求出⊙O的面积．

设BC切⊙O于点D，连接OC、OD；
∵CA、CB都与⊙O相切，
∴∠OCD=∠OCA=30°；
RT△OCD中，CD=BC=1，∠OCD=30°.

因为OD=CD·tan30°=.

所以S⊙O=π（OD）2=.