Question

如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝6， DB＝7，则BC的长是（   ）

A.            B.            C.     D.

Answer

D

【解析】

连接CA、CD，根据翻折的性质可得弧CD所对的圆周角是∠CBD，再根据AC弧所得的圆周角也是∠CBA，然后求出AC=CD，过点C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=ED=AD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，然后求出△ACE和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例求出CE2，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可求出BC．

如图，连接CA、CD，

根据折叠的性质，弧CD所对的圆周角是∠CBD，

∵弧AC所对的圆周角是∠CBA，∠CBA=∠CBD，

∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等），

过点C作CE⊥AB于E，

则AE=ED=AD=×6=3，

∴BE=BD+DE=7+3=10，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠ACB=∠AEC=90°，

∴∠A+∠ACE=∠ACE+∠BCE=90°，

∴∠A=∠BCE，

∴△ACE∽△CBE，

∴，

即CE2=AE•BE=3×10=30，

在Rt△BCE中，BC===，

故选：D．