Question

如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1： ，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（   ）

A. 4          B. 4          C. 2        D. 1

Answer

C

【解析】

先根据已知条件判定△E'A'B∽△ABC，得出∠A'BE'=∠ACB，进而判定AC∥BE'，连接BN，则△AMN的面积=△ABN的面积，根据N为AC的中点，故△ABN的面积为△ABC面积的一半，进而得到△AMN的面积为△ABC面积的一半，即矩形ABCD面积的四分之一，据此可得结论．

如图：

由折叠可得，BE=BC=AF，而AB：BC=1：，

∴，

由旋转可得，AF=A'E'，AB=A'B，

∴，

又∵，

∴，

又∵∠E'A'B=∠ABC=90°，

∴△E'A'B∽△ABC，

∴∠A'BE'=∠ACB，

∴AC∥BE'，

连接BN，则△AMN的面积=△ABN的面积，

由题可得，N为AC的中点，故△ABN的面积为△ABC面积的一半，

∴△AMN的面积为△ABC面积的一半，即矩形ABCD面积的四分之一，

∴△AMN的面积=×8=2，

故选：C．