Question

如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．

Answer

AP=或AP=2或AP=6

【解析】

试题分析:由AD//BC, ∠B=90°,可证∠PAD=∠PBC=90°, 又由AB=8,AD=3,BC=4,设AP的长为x,则BP长为8-x,然后分别从APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析,利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案.

试题解析:∵ AB⊥BC,

∴ ∠B=90°,

∵ AD∥BC,

∴ ∠A=180°﹣∠B=90°,

∴ ∠PAD=∠PBC=90°,

AB=8,AD=3,BC=4,

设AP的长为x,则BP长为8﹣x,

若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况:

若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:（8﹣x）=3:4,

解得x=,

若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP，即x:4=3:（8﹣x）,

解得x=2或x=6,

所以AP= 或AP=2或AP=6．