一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形...

一个矩形ABCD的较短边长为2．

（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

（1）；（2）2. 【解析】（1）设它的另一边长为2x，则AM=DM=x，根据相似多边形的性质得=，即=，然后解方程求出x则可得到矩形ABCD的另一边长；（2）设DF=a，根据相似多边形的性质得=，即=，然后利用比例性质求出DF，再利用矩形面积公式计算矩形EFDC的面积. 【解析】由已知得，， ∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似， ∴矩形与矩形相似，， ∴，即， ∴，即它的另一边长为； ∵矩形与原矩形相似， ∴， ∵，， ∴， ∴矩形的面积．

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考点分析：

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如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？