Question

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　   　；表示﹣3和2两点之间的距离是　   　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　   　；

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

Answer

（1）3；5；1或5；（2）6（3）9

【解析】

试题（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；

（2）根据|a+4|+|a-2|表示数a的点到-4与2两点的距离的和即可求解．

试题解析：（1）3；5；1或5；

（2）∵表示数轴上数和数－4，2之间距离的和，又因为位于－4，2之间，

∴等于－4，2之间的距离和，

即＝|2－（－4）|＝6．

（3）∵表示数轴上数和数－5，1，4之间距离的和，

∴a＝1时距离的和最小

∴＝＝|4－（－5）|＝9