Question

如图,,,点在边边上，，和交于点,若，则的度数为（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数.

∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠2，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED，

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（ASA），

∴EC=ED，∠C=∠BDE，

在△EDC中，

∵EC=ED，∠1=38°，

∴∠C=∠EDC=71°，

∴∠BDE=∠C=71°．

故选：A．