Question

如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点.

（1）若点关于轴的对称点在一次函数的图象上，求的值；

（2）求由直线，（1）中的直线以及轴围成的三角形的面积.

 

Answer

（1）； （2）

【解析】

（1）先求出A点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点得出B点坐标，代入一次函数y=x+b求出b的值即可得出其解析式，画出该函数图象即可；
（2）设两个一次函数图象的交点为点C，联立两函数的解析式得出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

（1）∵把x=0代入y=-2x+1，得y=1，

∴点A坐标为（0，1），

∴点B坐标为（0，-1），

∵点B在一次函数y=x+b的图象上，

∴-1=×0+b，

∴b=-1；

（2）如图：

设两个一次函数图象的交点为点C，

∵，解得，

∴点C坐标为（，-），

∴S△ABC=×2×=．