Question

如图，中，，是的一个外角，根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法)

（1）作的平分线.

（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，判断线段是否也被垂直平分，并说明理由.

Answer

（1）见解析（2）见解析；线段被垂直平分（从三角形全等出发）

【解析】

（1）如图，由基本作图作AM平分∠DAB；

（2）根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，由角平分线的定义得∠DAM=∠BAM，则根据三角形外角性质得到∠BAM=∠B，再根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠B=∠EAB，所以∠BAM=∠EAB，从而得到EO=FO，即AB垂直平分EF．

（1）如图，AM为所作；

（2）段EF被AB垂直平分．理由如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AM平分∠DAB，

∴∠DAM=∠BAM，

∵∠DAM+∠BAM=∠B+∠C，

∴∠BAM=∠B，

∵EF垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠B=∠EAB，

∴∠BAM=∠EAB，

而AB⊥EF，

∴EO=FO，

∴AB垂直平分EF．