Question

如图，在等腰中，，，．

（1）如果点在底边上且以的速度由点向点运动，同时点在腰上由向点运动．

①如果点与点的运动速度相等，求经过多少秒后；

②如果点与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，直接写出当点与点第一次相遇时的运动的路程.

Answer

（1）①经过1秒；②；（2）160cm

【解析】

（1）①先求得BM=CN=6，MC=BD=10，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；

②因为VM≠VN，所以BM≠CN，又∠B=∠C，要使△BMD与△CNM全等，只能BM=CM=8，根据全等得出CN=BD=10，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CN的长即可求得N的运动速度；

（2）因为VN＞VM，只能是点N追上点M，即点N比点M多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．

（1）①设经过秒后，由题意可得，

∴，

∴，在和中，，

∴，

∴经过1秒后；

设经过秒后，记两点的速度分别为，

∴，即，

当时，，

∴，

此时要使和全等，则，

∴;

当时，若，则中任一边长均比长，

∴和不可能全等；

若，则中任一边长均比短，

∴和不可能全等；

综上所述，当时，.

（2）因为VN＞VM，只能是点N追上点M，即点N比点M多走AB+AC的路程，

设经过x秒后M与N第一次相遇，

依题意得x=6x+2×20，

解得x=（秒）

此时点M运动了×6=160（cm）

故点与点第一次相遇时点运动路径为.