Question

如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S_△AOB=S_△PAB．

（1）求k的值和点B的坐标．

（2）求直线BP的解析式．

（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是　   　．

Answer

（1）k=12；B（2，6）；（2）y=﹣x+9；（3）0＜x＜2或x＞4．

【解析】

（1）把P（4，3）代入y= ，即可求出k的值；由S△AOB=S△PAB可求出点B的横坐标，代入反比例函数解析式可求出点B的坐标；

（2）设直线BP的解析式为y=ax+b，将B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系数法即可求出直线BP的解析式；

（3）根据图像直接写出结论即可.

（1）将P（4，3）代入函数y=，得：k=4×3=12，

∴反比例函数为y=，

∵△AOB和△PAB都可以看作以AB为底，它们的面积相等，

∴它们的底AB边上的高也相等，即点O和点P到直线AB的距离相等，

∴xP=2xB，

∵P（4，3），即xP=4，

∴xB=2，

代入y=，得：y=6，

∴B（2，6）；

（2）设直线BP的解析式为y=ax+b，

分别代入B（2，6）、P（4，3），

得：，

解得，

∴直线BP的解析式为y=﹣x+9；

（3）在第一象限内，反比例函数大于一次函数的x的取值范围是0＜x＜2或x＞4，

故答案为：0＜x＜2或x＞4．