(12分)(2015•聊城)如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题:
(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);
(2)设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,函数y=的图象经过点P(4,3)和点B(m,n)(其中0<m<4),作BA⊥x轴于点A,连接PA,PB,OB,已知S△AOB=S△PAB.
(1)求k的值和点B的坐标.
(2)求直线BP的解析式.
(3)直接写出在第一象限内,使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是 .
如图,AB表示路灯,CD、C′D′表示小明所在两个不同位置:
(1)分别画出这两个不同位置小明的影子;
(2)小明发现在这两个不同的位置上,他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍,他又量得自己的身高为1.5米,DD′长为3米,你能帮他算出路灯的高度吗?(B、D、D′在一条直线上)
为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。
某校举办篮球比赛,进入决赛的队伍有A、B、C、D四队,要从中选出两队打一场比赛.
(1)若已确定A打第一场,再从其余三队中随机选取一队,求恰好选中D队的概率;
(2)请用画树状图或列表法,求恰好选中B、C两队进行比赛的概率.
(1)在图①中画出△ABC 绕点O顺时针旋转90°后的图形;
(2)在图②中画出四边形ABCD关于点O对称的图形.