Question

如图，P为反比例函数y= （x＞0）图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M、N，直线y=﹣x+2与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AF•BE的值为________． 

Answer

3

【解析】

如图，过F点作FH⊥x轴于H，过E点作EG⊥y轴于G，由直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B，可得△AOB是等腰直角三角形，继而可得△AFH也是等腰直角三角形，△BGE为等腰直角三角形，从而可得AF=PM，BE=PN，可得AF×BE =2PM•PN，由点P在y=上，可得PM•PN=，继而可求得AF×BE=2PM•PN=3，问题得以解决.

如图，过F点作FH⊥x轴于H，过E点作EG⊥y轴于G，则有FH=PM，PN=EG，

∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B，

∴A（2，0），B（0，2），

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴△AFH也是等腰直角三角形，△BGE为等腰直角三角形，

∴AH=FH，BG=EG，

∴AF=＝FH=PM，BE==EG=PN，

∴AF×BE=PM×PN=2PM•PN，

∵y=，

∴PM•PN=，

∴AF×BE=2PM•PN=2×=3，

故答案为：3．