Question

如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．

（1）求a的值；

（2）求反比例函数的表达式；

（3）求△AOB的面积；

（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer

（1）6；（2）；（3）12；（4或．

【解析】

试题（1）直接利用待定系数法把A（﹣2，a）代入函数关系式y=﹣x+4中即可求出a的值；

（2）由（1）得到A点坐标后，设出反比例函数关系式，再把A点坐标代入反比例函数关系式，即可得到答案；

（3）根据题意画出图象，过A点作AD⊥x轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出△AOB的面积；

（4）求出直线与反比例函数的另一个交点，观察图象即可得到答案．．

试题解析：（1）将A（﹣2，a）代入中，得：，∴a=6；

（2）由（1）得：A（﹣2，6），将A（﹣2，6）代入中，得：，∴，

∴反比例函数的表达式为：；

（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D，∵A（﹣2，6），∴AD=6，

在直线中，令y=0，得x=4，∴B（4，0），∴OB=4，

∴△AOB的面积S=OB×AD=12；

（4）由，得：，∴，，∴，．∴直线与反比例函数的交点为：（－2，6）和（6，－2），有图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．