Question

半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）

A. 1：：    B. ：：1    C. 3：2：1    D. 1：2：3

Answer

B

【解析】

设圆的半径为R，

如图(一)，

连接OB，过O作OD⊥BC于D，

则∠OBC=30∘,BD=OB⋅cos30∘=R，

故BC=2BD=R；

如图(二)，

连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，

则△OBE是等腰直角三角形，

2BE2=OB2,即BE=R，

故BC=R；

如图(三)，

连接OA、OB，过O作OG⊥AB，

则△OAB是等边三角形，

故AG=OA⋅cos60∘=R，AB=2AG=R，

故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R:R:R=::1.