Question

已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

Answer

【解析】
（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），

∴把点A的坐标代入解析式，得，解得，k=6。

∴这个函数的解析式为：。

（2）∵反比例函数解析式，∴6=xy。

分别把点B、C的坐标代入，得

（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；

3×2=6，则点C中该函数图象上。

（3）∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小。

∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，

∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2。

【解析】

试题（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值。

（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上。

（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题。