Question

如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；

（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．

（1）∵点A（4，1）在反比例函数的图象上，

∴m=4×1=4，

∴反比例函数的解析式为．

（2）∵点B在反比例函数的图象上，

∴设点B的坐标为（n，）．

将y=kx+b代入中，得：kx+b=，

整理得：，∴4n=，即nk=﹣1①．

令y=kx+b中x=0，则y=b，

即点C的坐标为（0，b），

∴S△BOC=bn=3，∴bn=6②．

∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，

∴1=4k+b③．

联立①②③成方程组，即，解得：，

∴该一次函数的解析式为．