Question

（8分）如图，一次函数（）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．

Answer

（1）；（2）－12．

【解析】试题（1）先由一次函数（）的图象经过点C（3，0），得出①，由于一次函数的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；

（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出=2，那么AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．由直线AB的解析式为，得出A（3﹣3n，2n），B（，﹣n），再根据反比例函数的图象经过A、B两点，列出方程（3﹣3n）•2n=（）•（﹣n），解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）•2n，代入计算即可．

试题解析：∵一次函数（）的图象经过点C（3，0），∴①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b=3，解得：b=2，把b=2代入①，解得： ，则函数的解析式是．故这个函数的解析式为；

（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．

∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴=2，∴AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．∵直线AB的解析式为，∴A（3﹣3n，2n），B（，﹣n），∵反比例函数的图象经过A、B两点，∴（3﹣3n）•2n=（）•（﹣n），解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），∴m=（3﹣3n）•2n=﹣3×4=﹣12．