Question

已知AB=AC,D,E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD',连接D'E.

(1)如图①,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证DE=D'E.

(2)如图②,当DE=D'E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.

Answer

（1）详见解析；（2）∠DAE=∠BAC，理由详见解析.

【解析】

（1）根据旋转的性质和全等三角形的判定定理SAS证得△DAE≌△D′AE，则由“全等三角形的对应边相等”的性质证得结论；
（2）∠DAE=∠BAC．根据旋转的性质和全等三角形的判定定理SSS证得△DAE≌△D′AE，则由“全等三角形的对应角相等”的性质推知∠DAE=∠BAC．

(1)证明:如图,

∵△ABD旋转得到△ACD',

∴∠DAD'=∠BAC=120°,AD=AD'.

∵∠DAE=60°,

∴∠EAD'=∠DAD'-∠DAE=120°-60°=60°.

∴∠DAE=∠D'AE,

又∵AE=AE,AD=AD',

∴△DAE≌△D'AE(SAS).

∴DE=D'E.

(2)解:∠DAE=∠BAC.

理由:如图,

∵△ABD旋转得到△ACD',

∴∠DAD'=∠BAC,AD=AD'.

∵DE=D'E,AE=AE,

∴△DAE≌△D'AE(SSS).

∴∠DAE=D'AE=∠DAD'.

∴∠DAE=∠BAC.