若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则下列关系式正确的是( )
A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y2<y3<y1 D. y1<y3<y2
反比例函数y=-的图象位于( )
A. 第一、二象限 B. 第三、四象限
C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
已知y与x成反比例,当x = 3时,y = 4,那么当y = 3时,x的值为( );
A. 4 B. -4 C. 3 D. -3
下列四个点,在反比例函数y=图象上的是( )
A. (1,-6) B. (2,4) C. (3,-2) D. (-6,-1)
阅读下列材料,完成任务:
自相似图形
定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
任务:
(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为 ;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为 ;
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).
请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择 题.
A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含n,b的式子表示);
B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含m,n,b的式子表示).
小明将两个全等的等腰三角板摆放在一起,其中∠ACB=∠DFE=90°,AB=DE=12.
(1)如图1,当D与C点重合时,CF、CE分别与AB交于M、N两点,且量得AM=3,BN=4,小明发现AM、MN、BN存在某种数量关系,他想:当AM=a,BN=b,MN=c时,这种数量关系仍成立吗?请你一起探究并证明这个结论;
(2)如图2,当等腰Rt△DEF的顶点D恰好在AB的中点处时,DE、DF分别与AC、BC交于M、N,小明经测量后猜想,AM•BN是一个定值.你认可他的猜想吗?说明理由,若猜想成立,请求出该定值.
(3)在(2)的条件下,△DEF绕点D旋转,DE、DF所在的直线分别交线段AC和线段BC于点M、N,若CN=2,求MN的长.