Question

如图，△ABC的高AD、BE交于点F，求证：＝．

Answer

见解析.

【解析】

如图，证明∠EBC=∠DAC，此为解决该题的关键结论；借助∠AEF=∠BDF，证明△AEF∽△BDF，即可解决问题．

证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，

∴∠EBC+∠C＝∠DAC+∠C＝90°，

∴∠EBC＝∠DAC，即∠FBD＝∠FAE，

而∠AEF＝∠BDF，

∴△AEF∽△BDF，

∴．