Question

已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB＝4，AD＝5，AE＝6，求DF的长．

Answer

DF＝.

【解析】

两三角形相似，只要证明∠B=∠AFD，∠AEB=∠DAE即可得出△ABE与△DFA相似，进而解答即可．

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠B＝∠AFD＝90°，

在△ABE与△DFA中：

∠B＝∠AFD，∠AEB＝∠DAE

∴△ABE∽△DFA．

∴，即，

解得：DF＝.