Question

如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（   ） 

A. 52°    B. 58°    C. 60°    D. 64°

Answer

D

【解析】

如图连接OE，设OA交BC于H．根据四边形内角和定理求出∠HOE，再根据∠ABE∠AOE即可解决问题．

如图，连接OE，设OA交BC于H．

∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∴∠OED＝90°．

∵BC⊥OA于H，∴∠OHD＝90°，∴∠HOE＝360°﹣∠OHD﹣∠D﹣∠OED＝360°﹣90°﹣52°﹣90°＝128°，∴∠ABE∠AOE＝64°．

故选D．