Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题（1）根据圆周角定理的推论得到∠BDA=90°，再根据等腰三角形的性质即可得到BD=CD；

（2）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可；

试题解析：（1）证明： ∵AB为⊙O的直径，

∴∠BDA=90°，

∴AD⊥BC．

∵AB=AC．

∴BD=CD，

∴D是BC的中点；

（2）∵AB=AC，

∴∠C=∠ABD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴△BEC∽△ADC；

考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.圆周角定理.